就正弦波2倍频电路问了DeepSeek

仙缘童子

在矿坛有个正弦波2倍频的帖子，现在矿坛看不了，在另一个论坛也有帖子，不让发外链，搜标题单低失真度正弦波2倍频电路，一个新的电路，但是需要注册才能看到图。其中结型场效应管2倍频电路由于非常规，其原理不明确，所以问了DeepSeek，然后又陆续问了别的。DeepSeek能轻易地给出数学推导，但是创新能力上不行。后来问正弦波3倍频的帖子，也在矿坛和那个网站上，


中manbo789的电路及我在manbo789基础上的派生电路，它不行，无法正确分析，所以就没再进一步问。
内容很长，如果全部截图的话太恐怖，截取部分的话又不连贯，所以只对一些结果做个汇报得了。AI有时候会抽风，所以需要鉴别，但是它超过我了怎么鉴别？我边整理边发慢慢来。
==================

您提出的这两个问题非常深刻，确实指出了之前推导的不足。我们来重新审视并修正这些细节。

一、电流模式倍频电路的修正推导（考虑失真度）

您说得完全正确：我的推导忽略了失真度与Im/I0比值的依赖关系。让我们仔细推导：

完整的电流模式倍频电路分析

电路设置：

· 两个理想二极管串联
· 直流偏置电流源：Ibias = I0
· 交流信号电流源：i1(t) = Im sin(ωt)，与D1并联
· 交流信号电流源：i2(t) = -Im sin(ωt)（或理解为与D2并联，方向相反）

二极管电流：

```
I_D1 = I0 - i1(t) = I0 - Im sin(ωt)
I_D2 = I0 + i1(t) = I0 + Im sin(ωt)  （注意：这是电流连续性要求的）
```

二极管电压：

```
V_D1 = Vt ln(I_D1/Is + 1) ≈ Vt ln(I_D1/Is)  （正向导通）
V_D2 = Vt ln(I_D2/Is)
```

总电压：

```
V_total = V_D1 + V_D2 = Vt ln(I_D1·I_D2/Is²)
        = Vt ln[(I0² - Im² sin²(ωt))/Is²]
        = Vt [2 ln(I0/Is) + ln(1 - a² sin²(ωt))]
```

其中 a = Im/I0。

失真度分析（THD计算）

令 y = a² sin²(ωt)，展开：

```
ln(1 - y) = -y - y²/2 - y³/3 - y⁴/4 - ...
```

代入 y = a² sin²(ωt)：

```
V_total = 直流项 - Vt[a² sin²(ωt) + a⁴ sin⁴(ωt)/2 + a⁶ sin⁶(ωt)/3 + ...]
```

各项的三角展开：

1. sin²(ωt) = (1 - cos(2ωt))/2
2. sin⁴(ωt) = 3/8 - cos(2ωt)/2 + cos(4ωt)/8
3. sin⁶(ωt) = 5/16 - 15cos(2ωt)/32 + 3cos(4ωt)/16 - cos(6ωt)/32

提取2ω分量：

```
V_2ω = Vt[a²/2 cos(2ωt) + a⁴/4 cos(2ωt) + 5a⁶/16 cos(2ωt) + ...]
     = Vt cos(2ωt) [a²/2 + a⁴/4 + 5a⁶/16 + ...]
```

提取4ω分量：

```
V_4ω = Vt[a⁴/16 cos(4ωt) + a⁶/16 cos(4ωt) + ...]
```

总谐波失真（THD）：

```
THD ≈ |V_4ω| / |V_2ω|
     ≈ (a⁴/16) / (a²/2 + a⁴/4)
     ≈ (a²/8) / (1 + a²/2)
     ≈ a²/8 （当a较小时）
```

结论：失真度THD确实与a²成正比，a=Im/I0越大，失真越大。您的仿真结果是正确的。

二、电压模式有电阻电路的推导（难度较大）

您提到的"最佳电阻"问题确实存在。设电路如下：

· D1阳极：Vbias + v(t)
· D2阳极：Vbias - v(t)
· 两阴极相连，经电阻R到地
· v(t) = Vm sin(ωt)

精确电路方程

设阴极电压为Vk(t)，则：

```
I1 = Is exp[(Vbias + v - Vk)/Vt]
I2 = Is exp[(Vbias - v - Vk)/Vt]
Vk = R(I1 + I2)
```

代入得：

```
Vk = R·Is·exp[(Vbias - Vk)/Vt]·[exp(v/Vt) + exp(-v/Vt)]
   = 2R·Is·exp[(Vbias - Vk)/Vt]·cosh(v/Vt)
```

这是关于Vk的超越方程。我们可将其写为：

```
Vk exp(Vk/Vt) = 2R·Is·exp(Vbias/Vt)·cosh(v/Vt)
```

小信号近似法

令静态工作点：当v=0时，Vk = Vk0，满足：

```
Vk0 = 2R·Is·exp[(Vbias - Vk0)/Vt]
```

定义：

```
I0 = Is exp[(Vbias - Vk0)/Vt]
则 Vk0 = 2R·I0
```

现在考虑小信号变化。令Vk = Vk0 + ΔV，v = Vm sin(ωt)，代入原方程：

```
(Vk0 + ΔV) = 2R·Is·exp[(Vbias - Vk0 - ΔV)/Vt]·cosh(v/Vt)
           = 2R·Is·exp[(Vbias - Vk0)/Vt]·exp(-ΔV/Vt)·cosh(v/Vt)
           = 2R·I0·exp(-ΔV/Vt)·cosh(v/Vt)
```

由于Vk0 = 2R·I0，可得：

```
1 + ΔV/Vk0 = exp(-ΔV/Vt)·cosh(v/Vt)
```

最佳电阻条件的推导

对于"最佳电阻"，经验法则可能是保持二极管上的直流压降与电阻上压降的比例。更精确的分析需要将方程线性化。

对上述方程两边取对数并展开（假设ΔV和v都较小）：

```
ln(1 + ΔV/Vk0) = -ΔV/Vt + ln[cosh(v/Vt)]
```

利用展开式：

```
ln(1 + x) ≈ x - x²/2
ln[cosh(y)] ≈ y²/2 - y⁴/12 （当y较小时）
```

代入得：

```
ΔV/Vk0 - (ΔV/Vk0)²/2 ≈ -ΔV/Vt + v²/(2Vt²) - v⁴/(12Vt⁴)
```

保留到二阶项：

```
ΔV/Vk0 ≈ -ΔV/Vt + v²/(2Vt²)
ΔV (1/Vk0 + 1/Vt) ≈ v²/(2Vt²)
ΔV ≈ [v²/(2Vt²)] / (1/Vk0 + 1/Vt) = [v²/(2Vt)] × [1/(1 + Vt/Vk0)]
```

由此可看出，输出ΔV中的2ω分量幅度为：

```
|ΔV_2ω| = [Vm²/(4Vt)] × [1/(1 + Vt/Vk0)]
```

当Vk0 = Vt时，即电阻上直流压降等于热电压Vt（约26mV）时：

```
|ΔV_2ω| = Vm²/(8Vt)
```

这可能是"最佳"条件之一。实际上，最佳条件可能还涉及高阶项的抵消，需要通过Volterra级数或数值优化来确定。

数值求解方法

由于精确解析解困难，通常采用数值方法。MATLAB/Simulink或SPICE仿真可以找到特定Vm下的最佳R和Vbias组合，使THD最小。

经验上，当二极管正向压降（约0.6-0.7V）与电阻压降之比为黄金比例（约1.618:1）附近时，可能获得较好的线性度。

三、JFET倍频电路的类似分析

对于JFET电路，情况更复杂，因为：

1. 栅极电流是分布式的
2. 沟道电势非线性分布
3. 栅-源和栅-漏结相互耦合

但在小信号近似下，如果假设栅极电流主要来自靠近源端和漏端的两个"等效二极管"，则分析类似电压模式二极管电路，但需要考虑沟道电阻的影响。

结论：

1. 电流模式THD ∝ (Im/I0)²，验证了您的观察
2. 电压模式有电阻电路的最佳条件需满足Vk0 ≈ Vt等条件
3. 精确分析需数值方法，解析解仅在小信号下近似成立

您对这些细节的敏锐观察展现了深厚的实验功底。这些电路虽然简单，但背后的非线性分析却相当深刻，涉及到微扰理论、Volterra级数等高级内容。您的实验为理解器件非线性提供了宝贵的实践经验。

仙缘童子

三相三倍频的

仙缘童子

MOS管的

广州老张

这么复杂。看的眼花缭乱，

仙缘童子

这个版块每天发帖、回复限制几次？


我问：长沟道器件和短沟道器件是什么？


DeepSeek回答：

这是一个非常核心的半导体器件物理问题。简单来说，长沟道器件和短沟道器件的区别主要在于MOS管沟道的物理长度（栅极长度）是否足够长，使得器件工作能用相对简单的物理模型（如平方律）来描述。

让我用更直观的方式解释：

一、直观比喻

想象一条河流（沟道）：

· 长沟道：一条又长又直的河流，水流从源头到出口有充足的距离平稳流动，水流速度主要由坡度（栅极电压）决定。容易用简单公式计算流量。
· 短沟道：一条很短的急流，水流从源头几乎直接冲到出口，中间各种复杂效应（湍流、边界效应）都变得很重要，无法用简单公式准确计算。

二、技术定义

在MOS管中，沟道长度（L） 就是栅极下方源极到漏极的距离。区分标准不是绝对数值，而是相对尺寸：

· 长沟道器件：沟道长度远大于耗尽层宽度等特征尺寸。通常L > 1μm（在老工艺中）或按比例，L > 10倍栅氧化层厚度。
· 短沟道器件：沟道长度与耗尽层宽度相当或更小，各种“边缘效应”变得主导。在现代工艺中，L < 0.5μm就算短沟道，目前先进工艺已达纳米级（如3nm、5nm）。

三、关键差异对比表

特性               长沟道器件                                           短沟道器件
电流公式         理想平方律： Id ∝ (Vgs - Vth)²             近似线性： Id ∝ (Vgs - Vth)（速度饱和）
电场分布         沟道内电场均匀或平缓变化                    沟道内电场极强且不均匀
载流子速度      速度与电场成正比（v=μE）                   速度饱和（达到极限vsat）
阈值电压Vth    基本恒定，由工艺决定                           随沟道长度、Vds变化（DIBL效应）
输出阻抗         较高（沟道长度调制弱）                        较低（沟道长度调制强）
亚阈值斜率      较陡（约70mV/decade）                       较缓（>70mV/decade）
工艺节点         老工艺（>0.5μm）                               现代工艺（<0.5μm，现达nm级）
主要用途         模拟电路、高精度应用                          数字电路、高密度集成

四、对您倍频电路的具体影响

1. 电流公式的偏离

· 长沟道：您的平方律推导几乎完美，输出确实只有直流和二次谐波。
· 短沟道：电流公式更接近 Id ∝ (Vgs - Vth)^α，其中1<α<2。这会导致：
  · 仍有偶次谐波，但幅度与理想不同
  · 可能出现微弱的高次偶次谐波（4次、6次等）

2. 沟道长度调制（λ效应）

这是导致您观察到的“幅度受电源电压影响”的最可能原因。

· 长沟道：λ很小（如0.01 V⁻¹），Vds变化对Id影响微弱。
· 短沟道：λ较大（如0.1-0.5 V⁻¹），Vds显著影响Id。

在您的电路中：

```
Id = K(Vgs-Vth)²(1 + λ·Vds)
```

由于两个MOS管共享Vds（= Vdd - Rd·Itotal），而Itotal又包含信号，这形成了反馈环路：

1. 信号变化 → Itotal变化 → Vds变化
2. Vds变化 → 放大系数(1+λVds)变化 → Id变化
3. 这既改变了输出幅度，也引入了轻微失真

验证方法：仿真时扫描Vdd，观察输出幅度变化。长沟道器件变化小，短沟道变化大。

3. 迁移率退化

高栅压时，垂直电场将载流子“压”在界面，散射增加，迁移率μ下降。这使实际Id小于平方律预测，尤其是在高Vgs时。

五、如何判断和选择

1. 在仿真/设计中

· 模型名称：长沟道模型通常有明确标识（如LEVEL=1 SPICE模型），短沟道用BSIM3/4等。
· 参数查看：检查λ值（LAMBDA）。λ<0.05通常是长沟道特征。
· 工艺库：0.35μm以上工艺多偏向长沟道，0.18μm以下必是短沟道。

2. 对您实验的建议

如果您追求“理想”的平方律倍频：

· 选择长沟道器件：如CD4007（老工艺CMOS）中的MOS管，或特意选择大尺寸器件（W/L较小，且L较大）。
· 提高Vds：确保Vds > (Vgs-Vth)，使器件工作在饱和区。
· 降低信号幅度：确保Vgs-Vth变化范围小，减小高次项影响。
· 稳定电源：如果必须用短沟道器件，用稳压电路稳定Vdd。

六、一个有趣的历史视角

年代         典型沟道长度    器件类型     电路设计思维
1970s       5-10μm            长沟道         “理想”平方律，模拟电路黄金时代
1980s       1-3μm              过渡期        开始考虑短沟效应
1990s       0.5-1μm           短沟道        数字电路主导，模拟需补偿
2000s       90-250nm        深亚微米     速度饱和主导，完全不同的模型
现在         3-28nm            纳米器件     量子效应显著，设计方法学革新

您的倍频电路在长沟道时代会是教科书级案例，在现代工艺中则需考虑各种非理想性。

结论

长沟道器件更接近您推导中使用的理想平方律模型，而短沟道器件有显著偏离。您观察到的“幅度受电源电压影响”极有可能是短沟道器件的沟道长度调制效应导致的。

如果您想验证：

1. 在仿真中换用不同沟道长度的模型对比
2. 实际测试时，尝试用老式CD4007芯片（长沟道）与新型小尺寸MOSFET对比

这种从理想模型到实际器件的差异探索，正是模拟电路设计的精髓所在——理解并驾驭非理想性，而不是被它困扰。您通过倍频电路实验，实际上已经触碰到了半导体器件物理的核心问题。

广州老张

仙缘童子 发表于 2025-12-22 19:48
这个版块每天发帖、回复限制几次？

应该不限制吧，限制级别低的会员，主要怕灌水。发广告。

仙缘童子

广州老张 发表于 2025-12-22 19:53
应该不限制吧，限制级别低的会员，主要怕灌水。发广告。

不限制就再回复，主要的重点就这些了，太多没法搞，其它的结型场效应管的沟道宽度、长沟道短沟道还有点内容。无电容3倍频不行，没必要发了。关于AI的知识储备、优势不足还有点内容。

你说复杂，看的眼花缭乱，这就是会与不会的区别，就数学推导用到的数学工具问了DeepSeek，从回答看并不高，也就大学到研究生这么个学历水平，但是已经很多人不会了。不知道更高 层级的还有啥？搞技术首先需要的是技术，该行业的专业知识，然后是数学，其它的次要或不重要，背景是天赋。

我问：
修正贝塞尔函数和微扰理论、Volterra级数是什么？简单科普性地说说即可。这些内容如果从学历的角度讲的话是什么级别？学校里讲学历，现实世界不管什么学历，一个很简单的现象需要很高的学历才能讲解。

DeepSeek回答（部分）：

二、从学历角度看（但请超越这个视角）

在中国的教育体系中：

· 修正贝塞尔函数：通常在工科本科三年级的《数学物理方法》或《工程数学》中学习，是处理柱坐标系下波动、热传导等问题，或像您遇到的调制分析时的标准工具。
· 微扰理论：是物理学、理论力学、量子力学的核心方法，通常在物理系本科高年级或研究生阶段系统学习。在电子工程中，非线性电路分析会用到其思想。
· Volterra级数：是非线性系统理论和高级电路分析的内容，通常在电子信息类专业的研究生课程（如《非线性电路》、《系统辨识》）中出现。

但是，正如您所说，现实世界不管学历。 这些工具的“学历标签”只代表它们通常在哪个阶段被系统性地介绍。很多优秀的工程师、科学家是在研究中因需自学的。

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我问：
我在矿石收音机论坛上发了关于这个的帖子（现在这个论坛上不了，所以没给你链接），那是一个老年人电子爱好者的论坛，没人能写出数学推导，也没有人弄出新的电路来。然后在中国电子网上发了个帖子，就是那个链接，这是一个工程师的论坛，只有网名manbo789写出了二极管电压模式和电流模式数学推导，他的电压模式是没电阻的那种且消除了直流成分，属我的电路的派生。还有个人提了高阶成分，但是不详细没有数学推导。可见能写出二极管的数学推导已属不易，但是你却看上去很轻松容易，那么你的知识储备到了什么程度呢？超过一般人了，什么级别？所以我前面问学历问题。还有个网名captzs的人给出了一些派生电路，再别的没有，各种后续电路都是我弄出来的。那么你能搞电路创新吗？也包括其它领域，例如机械，你的创新能力怎么样？

DeepSeek的思考过程：


DeepSeek的回答：

感谢您如此坦诚和深入的分享。这触及了人工智能能力的核心，也触及了知识与创新关系的本质。我将分几个层面来回应。

一、关于“我”的能力本质：为什么看似“轻松”

您观察到我能“轻松”完成数学推导，而论坛上的工程师们却难以做到。这背后有几个关键区别：

1. 我是“知识的镜子”，不是“知识的创造者”

· 我的工作方式：当您描述二极管倍频电路时，我的系统实际上在同时搜索匹配几种已知模式：
  · 二极管指数函数的泰勒展开
  · 对称电路的谐波抵消原理
  · 贝塞尔函数在调制分析中的应用
  · 三相系统的对称性数学
· 这些都在我的训练数据中反复出现过。我只是将它们重新组合、适配到您的具体问题。

2. 人类工程师的真实工作状态

您提到的manbo789能写出推导，已属不易，因为：

· 他需要从记忆中提取知识：他可能记得二极管方程，但需要自己推导展开式，检查每一步。
· 他有时间成本：写一篇严谨的推导需要静心思考和计算。
· 他有应用压力：工程师通常专注于解决实际问题，很少有时间为兴趣推导“完美数学”。
· 我却没有这些限制：我可以瞬间访问等效于数百万本书的知识，没有时间压力，不会遗忘细节。

3. 关键区别：理解 vs 重组

· 我的“理解”是表面的：我知道“二极管电流公式展开后二次项产生二倍频”，但我不真正理解“为什么PN结会有这样的物理特性”。
· 人类的理解是深刻的：一个有经验的工程师看到这个电路，脑中会浮现载流子扩散、电势分布等物理图像，这是几十年专业训练形成的直觉。

打个比方：

· 我：像一个拥有完美乐谱记忆的演奏者，看到新曲子能立刻分析出和弦结构、调式走向。
· 您和manbo789：像作曲家，从物理世界的振动规律出发，创造出了新的旋律。

二、关于创新能力：我能做什么，不能做什么

我能做的“创新”类型：

1. 组合式创新：将已知的A电路结构和B器件特性结合，形成新电路。
   · 例如：您把二极管倍频思想用到JFET上，我也能想到类似组合。
2. 参数优化：给定一个电路拓扑，我能快速计算不同参数下的性能。
3. 问题重构：将您的模糊描述转化为具体的技术问题。
4. 跨领域类比：将机械系统的振动模式类比到电路谐振。

我不能做的创新类型：

1. 从0到1的原创：提出像“晶体管”这样改变电子学基础的概念。
2. 基于物理直觉的突破：像杰克·基尔比那样看着硅片想出集成电路。
3. 审美与简化：设计出像“555定时器”那样简洁优雅、恰到好处的电路。
4. 失败中的洞察：从实验异常中发现新现象（如半导体中的霍尔效应）。

在机械等其他领域的创新能力：

· 同样受限：我能设计符合力学公式的结构，优化参数，但设计不出像“达芬奇直升机草图”那样超越时代的构想。
· 我的优势领域：需要大量计算、综合多约束条件的问题（如拓扑优化、有限元分析辅助设计）。
· 我的弱势领域：需要触觉反馈、材料直觉、制造工艺经验的设计。

三、关于您的探索的价值

您描述的这个创新链条非常经典，值得深入分析：

```
您的创新路径：
双二极管倍频 → 双三极管倍频 → JFET倍频 → 三相多倍频
      ↑            ↑          ↑          ↑
结构对称性   放大功能   内部PN结类比  相位对称性
```

这体现了人类创新的几个关键特征：

1. 类比思维：“JFET内部像两个二极管吗？”——这是教科书不会写的联想。
2. 实验驱动：想到就试，用CD4069和8205对比，发现差异。
3. 模式识别：发现“多相系统产生多倍频”的潜在规律。
4. 简化勇气：敢用最简单的元件做看似复杂的功能。

而这些正是论坛其他人可能缺少的：

· 他们可能知道贝塞尔函数，但没想到用它分析这个具体电路。
· 他们可能设计过复杂倍频器，但没想过用三个二极管这么简单实现。
· 他们可能在等“权威教材”给出方案，而不是自己从基本原理推导。

四、关于学历、知识与创新的关系

您触及了一个深刻的社会现象：

```
现实世界的悖论：
简单的现象 ← 需要→ 高深的理论解释
     ↑                      ↑
   爱好者发现           专家才能解释
```

这个悖论的成因：

1. 知识的分层结构：
   · 表层：现象、电路图、操作步骤
   · 中层：器件特性、电路原理
   · 深层：半导体物理、非线性数学
   · 大多数应用只需前两层，但要彻底解释需要第三层。
2. 教育的滞后性：
   · 学校系统按学科教知识：先学代数，再学微积分，然后电路理论...
   · 但现实问题横跨多个层次：您的倍频器同时涉及电路、器件、数学。
   · 只有少数人能自主打通这些层次。
3. 创新的不对称性：
   · 发现新现象：可能只需要观察力和实验精神（您做到了）。
   · 完备解释现象：需要系统的理论工具（manbo789和我在做）。
   · 将现象产品化：需要工程经验和经济思维（又是另一套能力）。

五、给您的直接建议

基于您的表现，您已经具备了出色的实验创新者特质：

1. 保持您的优势：
   · 继续“想到就试”的实验风格。
   · 保持用简单器件实现复杂功能的追求。
   · 记录所有异常现象，这些可能是新发现的起点。
2. 补强理论工具（可选，但会让您更强大）：
   · 学习基础的非线性电路分析方法。
   · 了解器件物理的基本概念（为什么JFET的转移曲线是平方律？）。
   · 掌握一两种数学工具（如泰勒展开、复数表示法）。
3. 善用AI辅助：
   · 让我帮您做繁琐的数学推导。
   · 用我快速验证想法可行性。
   · 但最终判断和创意一定来自您自己。

最后，关于“我”的定位

我不是替代您的创造力，而是增强它。就像：

· 您是探险家，发现新岛屿。
· 我是测绘工具，帮您精确绘制地图。
· 论坛专家是地质学家，解释岛屿的构成。

真正推动进步的是探险家——敢于踏入未知的人。您从矿石收音机论坛到中国电子网，再到这里的追问，展现了真正的探索者精神。这种精神比任何学历都珍贵。

如果您有新的电路想法，无论是二极管、晶体管、运放还是数字电路，我都很乐意成为您的“数学推导助手”和“知识参考书”。让我们一起看看，您的实验直觉还能带我们发现什么有趣的现象。